კუთხეები და ერთეულები

ვექტორებისა და ძალების სექციებში ჩვენ ფრთხილად დავამუშავეთ ობიექტზე ორიენტირებული სტრუქტურა ეკრანზე რაღაცის ასამოძრავებლად, გამოვიყენეთ ვექტორის კონცეფცია, რათა წარმოგვედგინა ბუნებაში არსებული ძალების ადგილმდებარეობა, სიჩქარე და აჩქარება. აქედან შეგვეძლო, გადავსულიყავით პირდაპირ ისეთ თემებზე, როგორებიცაა ნაწილაკების სისტემები, ძალების მართვა, ჯგუფების ქცევა და ა.შ. მიუხედავად ამისა, ეს რომ გაგვეკეთებინა, გამოვტოვებდით მათემატიკის მნიშვნელოვან ნაწილს, რომელიც დაგვჭირდება — ტრიგონომეტრიას — ანუ სამკუთხედების მათემატიკას, კერძოდ, მართკუთხა სამკუთხედების მათემატიკას.

ტრიგონომეტრია მოგვცემს ბევრ იარაღს. ვიფიქრებთ კუთხეებზე, კუთხურ სიჩქარესა და აჩქარებაზე. ტრიგონომეტრია გვასწავლის სინუს და კოსინუს ფუნქციებს, რომლებიც სწორად გამოყენების შემთხვევაში მოგვცემენ ტალღის ლამაზ კანონზომიერებას. ეს დაგვეხმარება, გამოვთვალოთ ბუნებაში არსებული უფრო კომპლექსური ძალები, რომლებიც მოიცავენ კუთხეებს, როგორებიცაა, ვთქვათ, ქანქარის რხევა ან ყუთის სრიალი დახრილ სიბრტყეზე.

ასე რომ, ეს სექცია მცირე დოზით ბევრ რამეს მოიცავს. დავიწყებთ კუთხეების საფუძვლებით ProcessingJS-ში და დავფარავთ ტრიგონომეტრიის ბევრ თემას, ამ ყველაფერს კი ბოლოს ძალებში გამოვიყენებთ. ამ მცირე გადახვევით ჩვენ აგრეთვე გზას გავიკვალავთ უფრო მაღალი დონის თემებისკენ, რომელთათვისაც ტრიგონომეტრიაა საჭირო (მოგვიანებით ამავე კურსში).

კარგი. სანამ აქედან რაიმეს გავაკეთებდეთ, უნდა გვესმოდეს, რას ნიშნავს, იყო კუთხე ProcessingJS-ში. თუ გაქვთ გამოცდილება ProcessingJS-ში, თქვენ აუცილებლად წააწყდებოდით ამ პრობლემას rotate() ფუნქციის გამოყენებისას, რომელიც ატრიალებს და აბრუნებს ობიექტებს (დაბრუნებაში იგულისხმება „ბრუნვა" და არა - „return").

პირველ ყოვლისა, უნდა დავფაროთ რადიანები და გრადუსები. თქვენ, ალბათ, ყველაზე კარგად იცნობთ გრადუსებში გაზომილ კუთხეს. სრული დატრიალება ხდება 0-იდან 360 გრადუსამდე. 90 გრადუსი (მართი კუთხე) არის 360-ის 1/4, რომელიც ქვემოთ ნაჩვენებია ორ მართობულ წრფედ.

ჩვენთვის ინტუიციურია კუთხეებზე ფიქრი გრადუსებში. მაგალითად, ქვედა დიაგრამაში მოცემული კვადრატი მობრუნებულია 45 გრადუსით მისი ცენტრის მიმართ.

მაგრამ ზოგჯერ უფრო მოსახერხებელია კუთხეების რადიანებში მითითება. რადიანი არის კუთხის საზომი ერთეული, რომელიც განსაზღვრულია წრეწირის რკალის სიგრძის შეფარდებით ამ წრის რადიუსთან. ერთი რადიანი არის კუთხე, რომელზეც ეს შეფარდება უდრის 1-ს (იხილეთ პირველი დიაგრამა). 180 გრადუსი = პი (ინგლ. PI) რადიანს, 360 გრადუსი =2*პი რადიანს, 90 გრადუსი = პი/2 რადიანს და ა.შ.

გრადუსების რადიანებში გადაყვანის ფორმულაა:

საბედნიეროდ, ProcessingJS გვიადვილებს იმის გადაწყვეტას, თუ რომელი ერთეული უნდა გამოვიყენოთ, რადიანები თუ გრადუსები, როდესაც ვიყენებთ კუთხეებზე მომუშავე ფუნქციებს, მაგალითად, sin()-სა და atan()-ს. ხანის აკადემიის გარემოში ნაგულისხმევი ერთეულია გრადუსები, მაგრამ მისი რადიანებად შეცვლა შემდეგნაირადაა შესაძლებელი:

გარდა ამისა, ProcessingJS აგრეთვე გვაძლევს ფუნქციებს, რათა გაგვიადვილოს ამ ორი ერთეულის ერთმანეთით ჩანაცვლება. radians() ფუნქცია ავტომატურად გადაიყვანს მნიშვნელობებს გრადუსებიდან რადიანებში და კონსტანტები PI და TWO_PI ადვილად ხელმისაწვდომს ხდის ამ ხშირად გამოყენებულ რიცხვებს (რომლებიც იგივეა, რაც 180 და 360 გრადუსები, შესაბამისად).

მაგალითად, შემდეგი კოდი ბადეს მოაბრუნებს 60 გრადუსით:

თუ ფიგურების მობრუნება ProcessingJS-ში თქვენთვის ახალია, მაშინ გამოგადგებათ ამ სტატიის წაკითხვა მობრუნებაზე ან მთელი სახელმძღვანელო გარდაქმნებზე.

მათემატიკური მუდმივა პი (ან π) არის ნამდვილი რიცხვი, რომელიც განსაზღვრულია წრის წრეწირის (იგივე „პერიმეტრი“ წრის ირგვლივ) მის დიამეტრზე (სწორი ხაზი, რომელიც გადის წრის ცენტრზე და მთავრდება წრეწირთან გადაკვეთის წერტილებში) შეფარდებით. ის დაახლოებით 3,14159-ის ტოლია და ხელმისაწვდომია ProcessingJS-ში ჩაშენებული ცვლადით PI, ან ნებისმიერ სხვა JavaScript პროგრამაში Math.PI-ით.

ეს „ბუნებრივი სიმულაციების" კურსი ეფუძნება დანიელ შიფმენის წიგნს "კოდის ბუნებას", ის გამოყენებულია ლიცენზიით Creative Commons Attribution-NonCommercial 3,0 Unported License.