ლოკალური მინიმუმისა და მაქსიმუმის მიმოხილვა

მიმოიხილეთ, როგორ გამოვიყენოთ დიფერენციალური კალკულუსი, რომ ვიპოვოთ ლოკალური ექსტრემუმები (მინიმუმი და მაქსიმუმი).

როგორ ვიპოვოთ ლოკალური მინიმუმი და მაქსიმუმი დიფერენცილური კალკულუსით?

ლოკალური მაქსიმუმის წერტილი ის წერტილია, რომელზეც ფუნქცია ზრდადობას ცვლის კლებადობით (რის გამოც ეს წერტილი გრაფიკზე „მწვერვალი“ ხდება).

ამის მსგავსად, მინიმუმის წერტილი ის წერტილია, რომელზეც ფუნქცია კლებადობას ცვლის ზრდადობით (რის გამოც ეს წერტილი გრაფიკზე „ფსკერი“ ხდება).

ვუშვებთ, რომ უკვე იცით ფუნქციის ზრდადი და კლებადი ინტერვალების პოვნა. ლოკალური ექსტრემუმის წერტილების პოვნა კიდევ ერთ ნაბიჯს მოიცავს: იმ წერტილების პოვნას, სადაც ფუნქცია მიმართულებას იცვლის.

გინდათ, მეტის ისწავლოთ ლოკალური ექსტრემუმისა და დიფერენციალური კალკულუსის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი

მოდით, ვიპოვოთ

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 7

-ის ლოკალური ექსტრემუმის წერტილები. პირველ რიგში, გავაწარმოოთ

f

f^{'} (x) = 3 (x + 3) (x - 1)

ჩვენი კრიტიკული წერტილებია

x = - 3

და

x = 1

მოდით,

f^{'}

გამოვთვალოთ თითოეულ ინტერვალზე, რომ ვნახოთ, იგი დადებითია თუ უარყოფითი ამ ინტერვალზე.

ინტერვალი	$x$ ‍-ის მნიშვნელობა	$f^{'} (x)$ ‍	დასკვნა
$x < - 3$ ‍	$x = - 4$ ‍	$f^{'} (- 4) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ ზრდადია. $↗$ ‍
$- 3 < x < 1$ ‍	$x = 0$ ‍	$f^{'} (0) = - 9 < 0$ ‍	$f$ ‍ კლებადია. $↘$ ‍
$x > 1$ ‍	$x = 2$ ‍	$f^{'} (2) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ ზრდადია. $↗$ ‍

ახლა მოდით, შევხედოთ კრიტიკულ წერტილებს:

$x$ ‍	მდე	შემდეგ	დასკვნა
$- 3$ ‍	$↗$ ‍	$↘$ ‍	მაქსიმუმი
$1$ ‍	$↘$ ‍	$↗$ ‍	მინიმუმი

დასკვნა: ფუნქციას მაქსიმუმის წერტილი აქვს $x = - 3$ ‍-ზე და მინიმუმის - $x = 1$ ‍-ზე.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1

h (x) = - x^{3} + 3 x^{2} - 4

$x$ ‍-ის რა მნიშვნელობისთვის აქვს $h$ ‍-ს ლოკალური მაქსიმუმი ?

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.